Systèmes entrée-sortie non linéaires et applications en audio-acoustique
Abstract
Ce cours donne une introduction aux séries de Volterra et aux Systèmes Hamiltoniens à Ports adaptée à la modélisation de systèmes non linéaires et au contrôle en mécanique. Il s'adresse aux doctorants et chercheurs.
Le plan détaillé du cours (5 séances) est le suivant:
1. Systèmes représentables en séries de Volterra
1.1 Préambule:
- Systèmes linéaires invariants dans le temps
- Perturbations non linéaires régulières
1.2. Séries de Volterra: généralités
- Domaine temporel
- Domaine fréquentiel et de Laplace
1.3. Calcul des noyaux de Volterra d’un système différentiel
- Lois d’interconnexion
- Exemple
1.4. Applications en acoustique et audio
1.5 Convergence de systèmes à non-linéarité analytique sur l’état
- Théorème
- Exemples
1.6. Extension pour équations aux dérivées partielles
- Fonction de Green et noyaux de Green-Volterra
- Application : corde amortie non linéaire
2. Systèmes passifs ouverts
2.1. Systèmes Hamiltoniens à Ports: approche par composants
- Principe en dimension finie
- Exemple
2.2. Simulation de systèmes non linéaires passifs
- Méthode numérique à passivité garantie
- Exemple
2.3. Application en vibro-acoustique
- Barre non linéaire amortie
- Illustrations en audio et acoustique
2.4. Contrôle et passivité
- Contrôle par remodelage d’énergie et injection d’amortissement
- Exemples
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